Nhóm nhân cyclic và mã cyclic trên vành đa thức

Abstract

Nội dung luận án bao gồm phần mở đầu, kết luận và ba chương nội dung. Chương 1 trình bày tổng quan vấn đề nghiên cứu, lý thuyết cơ bản về vành đa thức, mã cyclic làm cơ sở cho các nội dung nghiên cứu của luận án. Trong Chương 2, luận án tập trung trình bày các kết quả nghiên cứu mới và hai đóng góp quan trọng của Luận án là đề xuất phương pháp xây dựng các nhóm nhân cyclic có cấp cực đại thông qua việc xác định cấp của đa thức với nhiều hướng tiếp cận; chứng minh mối quan hệ tương đương giữa mã cyclic truyền thống với mã cyclic xây dựng trên nhóm nhân, cấp số nhân trên vành đa thức [J2], [J3], [J4], [J5], [C3], [C4], [C5]. Ở Chương 3, Luận án trình bày phương pháp tìm mã cyclic tốt và danh sách một số mã cyclic tốt được đề xuất, cũng như mô phỏng đánh giá bộ mã, đề xuất phương pháp xây dựng bộ mã trên cấu kiện phần cứng FPGA, ở cuối chương luận án trình bày ứng dụng của nhóm nhân cyclic, cấp số nhân cyclic trong việc làm khóa một số hệ mật [J1], [J6], [C1], [C2].